Sinh ra tại Zamość, Tytoń chơi cho Górnik Łęczna cho đến cuối mùa 2006–07 khi câu lạc bộ của Ba Lan bị rớt xuống giải hạng ba vì bê bối hối lộ. Hợp đồng của anh đã bị thanh lý theo quyết định của PZPN, sau đó anh ký hợp đồng 5 năm với Roda JC.

Roda JC

Anh có trận ra mắt Eredivisie vào nầy 29 tháng 3 năm 2008 trong trận hòa không bàn thắng trước Heracles Almelo. Tuy nhiên anh không có lần ra sân nào ở mùa bóng kế tiếp.

Tháng 1 năm 2010, Tytoń trở thành thủ môn số một của câu lạc bộ, lấy suất bắt chính từ Bram Castro. Anh đã gặp chấn thương vai vào tháng 3 năm 2011.[2]

Sau mùa giải Eredivisie 2010–11, Tytoń được xếp là thủ môn số hai chỉ sau Maarten Stekelenburg. Anh đã nhận được lời đề nghị từ nhà vô địch KRC Genk của Bỉ nhưng đã từ chối.

PSV

Ngày 16 tháng 8 năm 2011, PSV Eindhoven được cho là đã ký hợp đồng với Tytoń dạng cho mượn một năm, kèm điều khoản mùa đứt vào cuối mùa.[3] Ngày 20 tháng 1 năm 2012 có thông tin PSV đã ký với Tytoń bản hợp đồng 4 năm.[4]

Ngày 18 tháng 9 năm 2011, Tytoń có một pha chấn thương nặng sau khi va chạm với đồng đội trong trận đấu giữa PSV và Ajax, sau đó được khiên ra ngoài sân bằng cáng, làm trận đấu bị hoãn 15 phút.[5] Do không có thương tổn nào nghiêm trọng nên anh được xuất viện vào ngày hôm sau.[6] Trong trận đấu tại Europa League gặp FC Rapid București (2–1) Tyton đã trở lại khung gỗ của PSV.

Tytoń nhanh chóng lấy lại phong độ trong màu áo PSV sau khi khỏi chấn thương và thay thế cựu thủ môn bắt chính Andreas Isaksson, ở thời điểm Phillip Cocu được công bố làm huấn luyện viên kế nhiệm Fred Rutten vào tháng 3 năm 2012. Sau nhiều trận đấu căm go, anh đặc biệt thể hiện tài năng của mình trong trận bán kết KNVB Beker 2011–12 gặp SC Heerenveen khi PSV tiến vào chung kết sau chiến thắng 3–1. Tytoń đôi khi hóa giải nhiều tình huống ăn bàn từ đối phương và cản phá một quả phạt đền của vua phá lưới Eredivise 2011–12 Bas Dost. Anh sau đó được giới truyền thông và người hâm mộ mệnh danh là "Sát thủ phá phạt đền".[7]

Anh có mặt trong trận chung kết KNVB Beker vào ngày 8 tháng 4 năm 2012, khi PSV hạ Heracles Almelo 3–0.

Ở đầu mùa 2012–13, Tytoń nhận áo số 1 tại PSV sau khi Isaksson ra đi. Anh trở thành vị trí số một trong khung gỗ, xếp trên bảng hợp đồng mới Boy Waterman. Tuy nhiên sau năm trận đấu, Tytoń bị đẩy lên băng ghế dự bị bởi Waterman được huấn luyện viên mới Dick Advocaat tin dùng làm thủ môn số một hơn.[8][9]

Elche (mượn)

Ngày 4 tháng 7 năm 2014, Tytoń gia nhập câu lạc bộ Elche của La Liga với bản hợp đồng cho mượn dài một năm.[10]

VfB Stuttgart

Ở mùa 2015–16 Tytoń chuyển đến VfB Stuttgart.[11]

Deportivo La Coruña

Ngày 30 tháng 6 năm 2016, Tytoń ký hợp đồng 3 năm với Deportivo de La Coruña, anh trở lại Tây Ban Nha chỉ một năm sau khi rời Elche.[12]

FC Cincinnati

Ngày 13 tháng 12 năm 2018, Tytoń gia nhập câu lạc bộ FC Cincinnati của Major League Soccer ngày trước thềm mùa giải MLS 2019.[13]